# Materialy do zajec z testowania hipotez - najpopularniejsze testy
# http://www.biecek.pl/semestr/stats

#
# co mozna sprawdzac?
# rozklad statystyki testowej
n1 = 30
n2 = 30
m  = 10000
statystyka = NULL

for (i in 1:m) {
	x1 = rnorm(n1)
	x2 = rnorm(n2)
	
	statystyka[i] = t.test(x1,x2)$statistic
}
h = hist(statystyka,64)
# jaki rozklad to przypomina?
lines(h$breaks, dnorm(h$breaks, mean(statystyka), sd(statystyka))*m*(h$breaks[2] - h$breaks[1]), lwd=3,col="black")
lines(h$breaks, dt(h$breaks, (n1+n2-1)/2)*m*(h$breaks[2] - h$breaks[1]), lwd=3, col="red")


# wartosc krytyczna dla poziomu alpha
alpha = 0.05
quantile(statystyka,1 - alpha)
quantile(statystyka,c(alpha/2, 1 - alpha/2))


# rozklad statystyki p-wartosci
for (i in 1:m) {
	x1 = rnorm(n1)
	x2 = rnorm(n2)
	
	statystyka[i] = t.test(x1,x2)$p.value
}
hist(statystyka)
# jaki rozklad to przypomina?


# empiryczny poziom bledu pierwszego rodzaju
mean(statystyka < alpha)


# empiryczna moc testu
m1 = 0
m2 = 0.7
for (i in 1:m) {
	x1 = rnorm(n1) + m1
	x2 = rnorm(n2) + m2
	
	statystyka[i] = t.test(x1,x2)$p.value
}
mean(statystyka < alpha)


# ---------------------------------------------------------------
# test na rownosc srednich (zalozenie -> wariancje sa rowne)

x1 = rnorm(n1,0,1)
x2 = rnorm(n2,1,1)
	
t.test(x1,x2)

# implementacja w R:
?t.test
?wilcox.test

# ---------------------------------------------------------------
# test na rownosc wariancji

x1 = rnorm(n1,0,1)
x2 = rnorm(n2,1,2)
	
var.test(x1,x2)

# implementacja w R:
?var.test

# ---------------------------------------------------------------
# test zgodnosci
# zgodnosc obserwacji  z zadanym rozkladem ciaglym

x1 = rexp(n1)
ks.test(x1,"pexp")
ks.test(x1,"pnorm")
shapiro.test(x1)

# implementacja w R:
?ks.test
?chisq.test
?shapiro.test

# ---------------------------------------------------------------
# test serii i testy niezaleznosci

oceny1 = 2 + floor(runif(n1,0,3))
oceny2 = 2 + floor(runif(n1,0,3))

sign.test(oceny1, oceny2)
chisq.test(table(oceny1, oceny2))


# implementacja w R:

?sign.test(BSDA)
?chisq.test